Анджей Зелиньский родился в Тарнуве. Актёрское образование получил в Государственной высшей театральной школе в Кракове, которую окончил в 1986 году. Актёр театров в Кракове(им. Юлиуша Словацкого) и Варшаве(«Атенеум», Современный). Выступает также в спектаклях «театра телевидения» (с 1985 года) и «театра Польского радио».