Меню Главная Случайная статья Настройки Горизонтальная система координат Материал из https://ru.wikipedia.org Горизонтальная система координат[1]:40, или горизонтная система координат[2]:30 — система небесных координат, в которой основной плоскостью является плоскость математического горизонта, а полюсами — зенит и надир. Она применяется при наблюдениях звёзд и движения небесных тел Солнечной системы на местности невооружённым глазом, в бинокль или телескоп с азимутальной установкой[1]:85. Горизонтальные координаты не только планет и Солнца, но и звёзд непрерывно изменяются в течение суток ввиду суточного вращения небесной сферы. Содержание 1 Описание 1.1 Линии и плоскости 1.2 Координаты 1.3 Особенности изменения координат небесных тел 1.4 Переход к первой экваториальной 1.5 Переход от первой экваториальной 2 Примечания 3 См. также Описание Линии и плоскости Горизонтальная система координат всегда топоцентрическая. Наблюдатель всегда находится в фиксированной точке на поверхности Земли (отмечена буквой O на рисунке). Будем предполагать, что наблюдатель находится в Северном полушарии Земли на широте . При помощи отвеса определяется направление на зенит (Z), как верхняя точка, в которую направлен отвес, а надир (Z) — как нижняя (под Землёй)[1]:38. Поэтому и линия ZZ, соединяющая зенит и надир, называется отвесной линией[3]:12. Плоскость, перпендикулярная к отвесной линии в точке O, называется плоскостью математического горизонта. На этой плоскости определяется направление на юг (географический, не магнитный!) и север, например, по направлению кратчайшей за день тени от гномона. Кратчайшей она будет в истинный полдень, и линия NS, соединяющая юг с севером, называется полуденной линией[1]:39. Точки востока (E) и запада (W) берутся отстоящими на 90° от точки юга соответственно против и по ходу часовой стрелки, если смотреть из зенита. Таким образом, NESW — плоскость математического горизонта. Плоскость, проходящая через полуденную и отвесную линии (ZNZS), называется плоскостью небесного меридиана, а плоскость, проходящая через небесное тело — плоскостью вертикала данного небесного тела. Большой круг, по которому она пересекает небесную сферу, называется вертикалом небесного тела[1]:40. Координаты В горизонтальной системе координат одной координатой является либо высота светила  Высотой h светила называется дуга вертикала светила от плоскости математического горизонта до направления на светило. Высоты отсчитываются в пределах от 0° до +90° к зениту и от 0° до 90° к надиру[1]:40. Зенитным расстоянием Азимутом (внимание, в геодезии и навигации азимуты отсчитываются от точки севера[4]). Особенности изменения координат небесных тел За сутки звезда (а также в первом приближении — тело Солнечной системы) описывает круг, перпендикулярный оси мира (PP), которая на широте  заходящие и восходящие[3]:16 ( незаходящие[3]:16 ( невосходящие[3]:16 ( Максимальная высота Переход к первой экваториальной В дополнение к плоскости горизонта NESW, отвесной линии ZZ и оси мира PP начертим небесный экватор, перпендикулярный к PP в точке O. Обозначим t — часовой угол светила,  — его склонение, R — само светило, z — его зенитное расстояние. Тогда горизонтальную и первую экваториальную систему координат свяжет сферический треугольник PZR, называемый первым астрономическим треугольником[1]:68, или параллактическим треугольником[2]:36. Формулы перехода от горизонтальной системы координат к первой экваториальной системе координат имеют следующий вид[5]:18: ${\displaystyle \sin \delta =\sin \varphi \cdot \cos z-\cos \varphi \cdot \sin z\cdot \cos A,}$ ${\displaystyle \cos \delta \cdot \sin t=\sin z\cdot \sin A,}$ ${\displaystyle \cos \delta \cdot \cos t=\cos \varphi \cdot \cos z+\sin \varphi \cdot \sin z\cos A.}$ Последовательность применения формул сферической тригонометрии к сферическому треугольнику PZR такая же, как при выводе подобных формул для эклиптической системы координат: теорема косинусов, теорема синусов и формула пяти элементов[2]:37. По теореме косинусов имеем: ${\displaystyle \cos(90^{\circ }-\delta )=\cos z\cdot \cos(90^{\circ }-\varphi )+\sin z\cdot \sin(90^{\circ }-\varphi )\cdot \cos(180^{\circ }-A),}$ ${\displaystyle \sin \delta =\sin \varphi \cdot \cos z-\cos \varphi \cdot \sin z\cdot \cos A.}$ Первая формула получена. Теперь к тому же сферическому треугольнику применяем теорему синусов: ${\displaystyle {\frac {\sin z}{\sin t}}={\frac {\sin(90^{\circ }-\delta )}{\sin(180^{\circ }-A)}},}$ ${\displaystyle \cos \delta \cdot \sin t=\sin z\cdot \sin A.}$ Вторая формула получена. Теперь применяем к нашему сферическому треугольнику формулу пяти элементов: ${\displaystyle \sin(90^{\circ }-\delta )\cdot \cos t=\cos z\cdot \sin(90^{\circ }-\varphi )-\sin z\cdot \cos(90^{\circ }-\varphi )\cdot \cos(180^{\circ }-A),}$ ${\displaystyle \cos \delta \cdot \cos t=\cos \varphi \cdot \cos z+\sin \varphi \cdot \sin z\cdot \cos A.}$ Третья формула получена. Итак, все три формулы получены из рассмотрения одного сферического треугольника. Переход от первой экваториальной Формулы перехода от первой экваториальной системы координат к горизонтальной системе координат выводятся при рассмотрении того же сферического треугольника, применяя к нему те же формулы сферической тригонометрии, что и при обратном переходе[2]:37. Они имеют следующий вид[5]:17: ${\displaystyle \cos z=\sin \varphi \cdot \sin \delta +\cos \varphi \cdot \cos \delta \cos t.}$ ${\displaystyle \sin A\cdot \sin z=\cos \delta \cdot \sin t,}$ ${\displaystyle \cos A\cdot \sin z=-\cos \varphi \cdot \sin \delta +\sin \varphi \cdot \cos \delta \cdot \cos t.}$ Примечания 1 2 3 4 5 6 7 8 Цесевич В. П. Что и как наблюдать на небе. — 6-е изд. — М.: Наука, 1984. — 304 с. 1 2 3 4 Белова Н. А. Курс сферической астрономии. — М.: Недра, 1971. — 183 с. 1 2 3 4 Воронцов-Вельяминов Б. А. Астрономия: Учеб. для 10 кл. сред. шк. — 17-е изд. — М.: Просвещение, 1987. — 159 с. Н.Александрович «Горизонтальная система координат» Архивная копия от 20 марта 2012 на Wayback Machine 1 2 Балк М. Б., Демин В. Г., Куницын А. Л. Сборник задач по небесной механике и космодинамике. — М.: Наука, 1972. — 336 с. См. также Система небесных координат Сферическая система координат