Зогбе — воспитанник клуба «Сассандра». В 2024 году игрок подписал контракт с французским «Брестом». 20 января в поединке Кубка Франции против «Трессельяка» Люк дебютировал за основной состав[1]. 14 апреля в матче против «Лиона» он дебютировал в Лиге 1[2].