Зокора начал свою карьеру в Кот-д’Ивуаре в академии «АСЕК Мимозас». В 2000 году он переехал за границу, чтобы играть за бельгийскую команду «Генк» и победил в чемпионате Бельгии сезона 2001/02, где Сеф Вергоссенн был тренером, а Весли Сонк — лучшим бомбардиром. Летом 2004 года он отправился играть за «Сент-Этьен» во Франции.
«Тоттенхэм» купил Зокора за 8,2 млн евро летом 2006 года. В результате его игры на Кубке мира за Кот-д’Ивуар Зокору хотели заполучить «Челси», «Манчестер Юнайтед» и «Арсенал», но он отклонил их предложения[3].