Меню Главная Случайная статья Настройки Зонтик Уитни Материал из https://ru.wikipedia.org Зонтик Уитни — нерегулярная поверхность в трёхмерном пространстве, а также название типа сингулярности в теории катастроф. Она может быть представлена линейчатой поверхностью и правильным коноидом. Названа в честь американского математика Хасслера Уитни. Содержание 1 Описание и свойства 2 Галерея 3 Ссылки 4 Примечания Описание и свойства В подходящей системе координат (точнее говоря, при подходящем выборе двух систем координат: в трёхмерном пространстве-образе и на плоскости-прообразе) зонтик Уитни можно задать следующим параметрическими уравнениями: ${\displaystyle \left\{{\begin{aligned}x(u,v)&=u\cdot v\\y(u,v)&=v\\z(u,v)&=u^{2}\\\end{aligned}}\right.}$ или неявным уравнением ${\displaystyle x^{2}=y^{2}\cdot z,}$ которое также включает отрицательные значения на оси ${\displaystyle z}$ (ручку зонтика)[1][2]. Зонтик Уитни — единственный тип сингулярности гладких отображений ${\displaystyle \mathbb {R} ^{2}\to \mathbb {R} ^{3}}$, устойчивый относительно малых возмущений[1]. Галерея Ссылки Арнольд В. И. Теория катастроф, — Любое издание. Арнольд В. И., Варченко А. Н., Гусейн-Заде С. М. Особенности дифференцируемых отображений, — Любое издание. Н. Г. Павлова, А. О. Ремизов. Гладкие функции, формальные ряды и теоремы Уитни. Математическое образование, 2016, № 3 (79), с. 49—65. Павлова Н.Г., Ремизов А.О. Введение в теорию особенностей. — М.: Изд-во МФТИ, 2022. — 181 с. — ISBN 978-5-7417-0794-4. Whitney's Umbrella . The Topological Zoo. The Geometry Center. Дата обращения: 8 марта 2006. Архивировано 7 апреля 2012 года. Примечания 1 2 Арнольд В. И., Варченко А. Н., Гусейн-Заде С. М. Особенности дифференцируемых отображений, — М: Наука, 1982. — с. 21. Н. Г. Павлова, А. О. Ремизов. Гладкие функции, формальные ряды и теоремы Уитни. Математическое образование, 2016, No 3 (79), с. 64.