Иборра начинал карьеру в академии «Леванте». В сезоне 2007/08 он впервые был вызван в состав первой команды. 9 января 2008 года Иборра дебютировал за клуб в матче Кубка Испании против «Хетафе». 13 января 2008 года он дебютировал в чемпионате Испании в матче против мадридского «Реала» (0:2). 30 марта 2008 года, в матче против «Альмерии» (1:2), Иборра забил первый гол за «Леванте». Осенью 2009 года Иборра продлил контракт с валенсийским клубом до 2014 года[3].
16 августа 2013 года Иборра перешёл в «Севилью» за 6 миллионов евро, подписав контракт до 2018 года[4].
4 июля 2017 года «Севилья» на официальном сайте объявила о переходе Иборры в английский «Лестер Сити»[5]. Сумма трансфера составила 14 миллионов евро[6]. Игрок подписал контракт до 2021 года[7].