Меню Главная Случайная статья Настройки Измерительный мост Материал из https://ru.wikipedia.org Измерительный мост (мост Уитстона, мостик Витстона[1], англ. Wheatstone bridge) — электрическая схема или устройство для измерения электрического сопротивления. Предложен в 1833 году Самуэлем Хантером Кристи (англ. Samuel Hunter Christie) и в 1843 году усовершенствован Чарльзом Уитстоном[2]. Мост Уитстона относится к одинарным мостам в отличие от двойных мостов Томсона. Мост Уитстона — электрическое устройство, механическим аналогом которого являются аптекарские рычажные весы. Содержание 1 Измерение сопротивлений с помощью моста Уитстона 1.1 Точность 1.2 Недостатки 2 Условие баланса моста 3 Общее сопротивление без выполнения условия баланса 4 Схемы подключения 5 История создания 6 Классификация 7 Применение для измерения неэлектрических величин 7.1 Принцип работы тензометрических измерителей 7.2 Измерения других неэлектрических величин 8 Модификации 9 Промышленные образцы 10 См. также 11 Примечания 12 Литература Измерение сопротивлений с помощью моста Уитстона Принцип измерения сопротивления основан на уравнивании потенциала средних выводов двух ветвей (см. рисунок). В одну из ветвей включён двухполюсник (резистор), сопротивление которого требуется измерить (${\displaystyle R_{x}}$). Другая ветвь содержит элемент, сопротивление которого может регулироваться (${\displaystyle R_{2}}$; например, реостат). Между ветвями (точками B и D; см. рисунок) находится индикатор. В качестве индикатора могут применяться: гальванометр; нуль-индикатор — прибор, отклонение стрелки которого показывает наличие тока в цепи и его направление, но не величину. На шкале такого прибора отмечено только одно число — ноль; вольтметр (${\displaystyle R_{G}}$ принимают равным бесконечности: ${\displaystyle R_{G}=\infty }$); амперметр (${\displaystyle R_{G}}$ принимают равным нулю: ${\displaystyle R_{G}=0}$). Обычно в качестве индикатора используется гальванометр. Сопротивление ${\displaystyle R_{2}}$ второй ветви изменяют до тех пор, пока показания гальванометра не станут равны нулю, то есть потенциалы точек узлов D и B не станут равны. По отклонению стрелки гальванометра в ту или иную сторону можно судить о направлении протекания тока на диагонали моста BD (см. рисунок) и указывают в какую сторону изменять регулируемое сопротивление ${\displaystyle R_{2}}$ для достижения «баланса моста». Когда гальванометр показывает ноль, говорят, что наступило «равновесие моста» или «мост сбалансирован». При этом: отношение ${\displaystyle R_{2}/R_{1}}$ равно отношению ${\displaystyle R_{x}/R_{3}}$: ${\displaystyle {\frac {R_{2}}{R_{1}}}={\frac {R_{x}}{R_{3}}},}$ откуда ${\displaystyle R_{x}={\frac {R_{2}R_{3}}{R_{1}}};}$ разность потенциалов между точками B и D (см. рисунок) равна нулю; ток по участку BD (через гальванометр) (см. рисунок) не протекает (равен нулю). Сопротивления ${\displaystyle R_{1}}$, ${\displaystyle R_{3}}$ должны быть известны заранее. Изменяют сопротивление ${\displaystyle R_{2}}$ до баланса моста. Вычисляют искомое сопротивление ${\displaystyle R_{x}}$: ${\displaystyle R_{x}={\frac {R_{2}R_{3}}{R_{1}}}.}$ Вывод формулы см. ниже. Точность При плавном изменении сопротивления ${\displaystyle R_{2}}$ гальванометр способен зафиксировать момент наступления равновесия с большой точностью. Если величины ${\displaystyle R_{1}}$, ${\displaystyle R_{2}}$ и ${\displaystyle R_{3}}$ были измерены с малой погрешностью, величина ${\displaystyle R_{x}}$ будет вычислена с большой точностью. В процессе измерения сопротивление ${\displaystyle R_{x}}$ не должно изменяться, так как даже небольшие его изменения приведут к нарушению баланса моста. Недостатки К недостаткам предложенного способа можно отнести: необходимость регулирования сопротивления ${\displaystyle R_{2}}$. На поиски «равновесия» тратится время. Гораздо быстрее измерить несколько параметров цепи и вычислить ${\displaystyle R_{x}}$ по другой формуле. Условие баланса моста Выведем формулу для расчёта сопротивления ${\displaystyle R_{x}}$. Первый способ Считается, что сопротивление гальванометра ${\displaystyle R_{G}}$ мало настолько, что им можно пренебречь (${\displaystyle R_{G}=0}$). То есть, можно вообразить, что точки B и D соединены (см. рисунок). Воспользуемся правилами (законами) Кирхгофа. Выберем: направления токов — см. рисунок; направления обхода замкнутых контуров — по часовой стрелке. По первому правилу Кирхгофа сумма токов, входящих в точку (узел) равна нулю: для точки (узла) B: ${\displaystyle I_{3}\ +I_{G}\ -I_{x}\ =\ 0;}$ для точки (узла) D: ${\displaystyle I_{1}\ -I_{2}\ -I_{G}\ =\ 0.}$ По второму правилу Кирхгофа сумма напряжений в ветвях замкнутого контура равна сумме ЭДС в ветвях этого контура: для контура ABD: ${\displaystyle (R_{3}\cdot I_{3})\ -(R_{G}\cdot I_{G})\ -(R_{1}\cdot I_{1})=0;}$ для контура BCD: ${\displaystyle (R_{x}\cdot I_{x})\ -(R_{2}\cdot I_{2})\ +(R_{G}\cdot I_{G})=0.}$ Запишем 4е последних уравнения для «сбалансированного моста» (то есть учтём, что ${\displaystyle I_{G}=0}$): ${\displaystyle {\begin{cases}I_{3}=I_{x}\\I_{1}=I_{2}\\R_{3}\cdot I_{3}=R_{1}\cdot I_{1}\\R_{x}\cdot I_{x}=R_{2}\cdot I_{2}\end{cases}}}$ Поделив 4е уравнение на 3е, получим: ${\displaystyle {\frac {R_{x}\cdot I_{x}}{R_{3}\cdot I_{3}}}={\frac {R_{2}\cdot I_{2}}{R_{1}\cdot I_{1}}}.}$ Выразив ${\displaystyle R_{x}}$, получим: ${\displaystyle R_{x}={\frac {R_{2}\cdot I_{2}\cdot R_{3}\cdot I_{3}}{I_{1}\cdot R_{1}\cdot I_{x}}}.}$ С учётом того, что ${\displaystyle {\begin{cases}I_{3}=I_{x}\\I_{1}=I_{2}\end{cases}}}$ получим ${\displaystyle R_{x}={\frac {R_{2}\cdot R_{3}}{R_{1}}}.}$ Второй способ Считается, что сопротивление гальванометра ${\displaystyle R_{G}}$ велико настолько, что точки B и D можно считать не соединёнными (см. рисунок) (${\displaystyle R_{G}=\infty }$). Введём обозначения: ${\displaystyle \varphi _{A}}$, ${\displaystyle \varphi _{B}}$, ${\displaystyle \varphi _{C}}$ и ${\displaystyle \varphi _{D}}$ — соответственно потенциалы точек A, B, C и D, В; ${\displaystyle U_{AC}}$ — напряжение между точками C и A, В: ${\displaystyle U_{AC}=\varphi _{A}-\varphi _{C};}$ ${\displaystyle U_{DB}}$ — напряжение между точками D и B, В: ${\displaystyle U_{DB}=\varphi _{D}-\varphi _{B};}$ ${\displaystyle R_{ADC}}$ — сопротивление участка ADC (последовательное соединение), Ом: ${\displaystyle R_{ADC}=R_{1}+R_{2};}$ ${\displaystyle R_{ABC}}$ — сопротивление участка ABC (последовательное соединение), Ом: ${\displaystyle R_{ABC}=R_{3}+R_{x};}$ ${\displaystyle I_{ADC}}$, ${\displaystyle I_{ABC}}$ — токи, протекающие на участках ADC и ABC соответственно, А. По закону Ома токи ${\displaystyle I_{ADC}}$, ${\displaystyle I_{ABC}}$ равны: ${\displaystyle I_{ADC}={\frac {U_{AC}}{R_{ADC}}}={\frac {U_{AC}}{R_{1}+R_{2}}};}$ ${\displaystyle I_{ABC}={\frac {U_{AC}}{R_{ABC}}}={\frac {U_{AC}}{R_{3}+R_{x}}}.}$ По закону Ома падения напряжения на участках DC и BC равны: ${\displaystyle U_{DC}=I_{ADC}\cdot R_{2};}$ ${\displaystyle U_{BC}=I_{ABC}\cdot R_{x}.}$ Потенциалы в точках D и B равны: ${\displaystyle \varphi _{D}=\varphi _{C}+U_{DC}=\varphi _{C}+I_{ADC}\cdot R_{2};}$ ${\displaystyle \varphi _{B}=\varphi _{C}+U_{BC}=\varphi _{C}+I_{ABC}\cdot R_{x}.}$ Напряжение между точками D и B равно: ${\displaystyle U_{DB}=\varphi _{D}-\varphi _{B}=\left(\varphi _{C}+I_{ADC}\cdot R_{2}\right)\ -\left(\varphi _{C}+I_{ABC}\cdot R_{x}\right)\ =I_{ADC}\cdot R_{2}-I_{ABC}\cdot R_{x}.}$ Подставив выражения для токов ${\displaystyle I_{ADC}}$ и ${\displaystyle I_{ABC}}$, получим: ${\displaystyle U_{DB}={\frac {U_{AC}}{R_{1}+R_{2}}}\cdot R_{2}-{\frac {U_{AC}}{R_{3}+R_{x}}}\cdot R_{x}.}$ Учитывая, что для «сбалансированного моста» ${\displaystyle U_{DB}=0}$, получим: ${\displaystyle 0={\frac {U_{AC}}{R_{1}+R_{2}}}\cdot R_{2}-{\frac {U_{AC}}{R_{3}+R_{x}}}\cdot R_{x}.}$ Поместив слагаемые по разные стороны от знака равенства, получим: ${\displaystyle {\frac {U_{AC}}{R_{1}+R_{2}}}\cdot R_{2}={\frac {U_{AC}}{R_{3}+R_{x}}}\cdot R_{x}.}$ Сократив ${\displaystyle U_{AC}}$, получим: ${\displaystyle {\frac {R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}={\frac {R_{x}}{R_{3}+R_{x}}}.}$ Умножив на произведение знаменателей, получим: ${\displaystyle R_{2}\cdot (R_{3}+R_{x})=R_{x}\cdot (R_{1}+R_{2}).}$ Раскрыв скобки, получим: ${\displaystyle R_{2}\cdot R_{3}+R_{2}\cdot R_{x}=R_{x}\cdot R_{1}+R_{x}\cdot R_{2}.}$ После вычитания ${\displaystyle R_{x}\cdot R_{2}}$ получим: ${\displaystyle R_{2}\cdot R_{3}=R_{1}\cdot R_{x}.}$ Выразив ${\displaystyle R_{x}}$, получим: ${\displaystyle R_{x}={\frac {R_{2}\cdot R_{3}}{R_{1}}}.}$ В данном случае мостовая схема рассматривалась, как комбинация двух делителей, а влияние гальванометра считалось пренебрежимо малым. Общее сопротивление без выполнения условия баланса В случае, если условие баланса не выполнено, расчёт общего сопротивления довольно громоздкий. Пользуясь правилами Кирхгофа, получаем систему уравнений: ${\displaystyle {\begin{cases}I_{\Sigma }=I_{1}+I_{4}=I_{2}+I_{3}\\I_{5}=I_{1}-I_{2}=I_{4}-I_{3}\\R_{\Sigma }\cdot I_{\Sigma }=R_{1}\cdot I_{1}+R_{2}\cdot I_{2}=R_{3}\cdot I_{3}+R_{4}\cdot I_{4}\\R_{5}\cdot I_{5}=R_{4}\cdot I_{4}-R_{1}\cdot I_{1}=R_{2}\cdot I_{2}-R_{3}\cdot I_{3}\end{cases}}}$ Тогда после исключения из системы всех токов получим окончательный результат, представленный в наиболее кратком виде: ${\displaystyle R_{\Sigma }={\frac {\sum _{1=i<j<k}^{5}R_{i}R_{j}R_{k}-R_{5}\left(R_{1}R_{4}+R_{2}R_{3}\right)}{\sum _{1=i<j}^{5}R_{i}R_{j}-\left(R_{1}R_{2}+R_{3}R_{4}\right)}},}$ где в суммах в числителе и в знаменателе суммируются все возможные комбинации из произведений сопротивлений без повторений сомножителей (всего таких комбинаций по десять). Схемы подключения На практике для измерения сопротивления с помощью мостовых схем применяют двухпроводное и четырёхпроводное подключение. Двухпроводная схема подключения применяется при измерениях сопротивлений величиной выше 10 Ом. К точкам B и C (см. рисунок) подключаются по одному проводу. Четырёхпроводная схема подключения применяется при измерении сопротивления величиной до 10 Ом. К точкам B и C (см. рисунок) подключаются по два провода. Это позволяет исключить влияние сопротивления проводов на величину измеренного сопротивления ${\displaystyle R_{x}}$. История создания В 1833 году Самуэль Хантер Кристи (англ. Samuel Hunter Christie) предложил схему, позже получившую название «мост Уитстона». В 1843 году схема была усовершенствована Чарльзом Уитстоном (англ. Charles Wheatstone)[2] и стала называться «мостом Уитстона». В 1861 году лорд Кельвин использовал мост Уитстона для измерения малых сопротивлений. В 1865 году Максвелл с помощью изменённого моста Уитстона измерял силу переменного тока. В 1926 году Алан Блюмлейн усовершенствовал мост Уитстона и запатентовал. Новое устройство стали называть в честь изобретателя. Классификация В промышленности широко применяются уравновешенные и неуравновешенные измерительные мосты. Работа уравновешенных мостов (наиболее точных) основана на «нулевом методе». С помощью неуравновешенных мостов (менее точных) измеряемую величину определяют по показаниям измерительного прибора. Измерительные мосты подразделяются на неавтоматические и автоматические. В неавтоматических мостах балансирование производится вручную (оператором). В автоматических балансировка моста происходит с помощью сервопривода по величине и знаку напряжения между точками D и B (см. рисунок). Применение для измерения неэлектрических величин Мост Уитстона часто используется для измерения самых разнообразных неэлектрических параметров, например: механических деформаций упругих элементов в тензометрии; температуры; освещённости; состава вещества, в том числе влажности и газовом анализе; теплопроводности и теплоёмкости и многого другого. Принцип действия всех этих приборов основан на измерении сопротивления чувствительного резистивного элемента-датчика, сопротивление которого изменяется при изменении воздействующей на него неэлектрической величины. Резистивный датчик (датчики) включается электрически в одно или несколько плеч моста Уитстона и измерение неэлектрической величины сводится к измерению изменения сопротивления датчиков. Применение моста Уитстона в этих приложениях обусловлено тем, что позволяет измерять относительно малое изменение сопротивления, то есть в случаях когда ${\displaystyle \Delta R_{x}/R_{x}\ll 1.}$ Обычно в современных измерительных приборах мост Уитстона подключается через аналого-цифровой преобразователь к цифровому вычислительному устройству, например, к микроконтроллеру, обрабатывающему сигнал моста. При обработке, как правило, производится линеаризация, масштабирование с преобразованием в численное значение неэлектрической величины в единицы её измерения, коррекция систематических погрешностей датчиков и измерительной схемы, индикация в удобном и наглядном для пользователя цифровом и/или машинно-графическом виде. Также может производиться статистическая обработка измерений, гармонический анализ и другие виды обработки. Принцип работы тензометрических измерителей Тензодатчики тензорезисторы применяются в: электронных весах; динамометрах измерителях давления (манометрах); измерителях крутящего момента на валах (торсиометрах); измерителях деформации деталей под воздействием механической нагрузки и др. При этом тензорезисторы, наклеенные на упругие деформируемые детали включаются в плечи моста, а полезным сигналом является напряжение диагонали моста между точками D и B (см. рисунок). Если выполняется соотношение: ${\displaystyle R_{1}/R_{2}=R_{3}/R_{x},}$ то независимо от напряжения на диагонали моста между точками A и C (напряжения) между точками D и B (${\displaystyle U_{DB}}$)) будет равно нулю: ${\displaystyle U_{DB}=0.}$ Но если ${\displaystyle R_{1}/R_{2}\neq R_{3}/R_{x},}$ то на диагонали появится ненулевое напряжение («разбаланс» моста), однозначно связанное с изменением сопротивления тензорезистора, и, соответственно, с величиной деформации упругого элемента, при измерении разбаланса моста измеряют деформацию, а так как деформация связана, например, в случае весов, с весом взвешиваемого тела, то и в результате измеряют его вес. Для измерения знакопеременных деформаций помимо тензодатчиков часто используют пьезоэлектрические датчики. Последние в этих приложениях вытеснили тензодатчики благодаря лучшим техническим и эксплуатационным характеристикам. Недостатком пьезодатчиков является непригодность их для измерения медленных или статических деформаций. Измерения других неэлектрических величин Описанный принцип измерения деформации с помощью тензорезисторов в тензометрии сохраняется для измерения иных неэлектрических величин с применением других резистивных датчиков, сопротивление которых изменяется под воздействием неэлектрической величины. Измерение температуры В этих приложениях применяются резистивные датчики, находящиеся в тепловом равновесии с изучаемым телом, сопротивление датчиков изменяется при изменении их температуры. Также применяются датчики не контактирующие непосредственно с изучаемым телом, а измеряющие интенсивность теплового излучения от объекта, например, болометрические пирометры. В качестве термочувствительных датчиков обычно используются резисторы, изготовленные из металлов — термометры сопротивления, имеющие положительный температурный коэффициент сопротивления, или полупроводниковые — терморезисторы с отрицательным температурным коэффициентом сопротивления. Косвенно через измерение температуры также производится измерение теплопроводности, теплоёмкости, скорости потоков газов и жидкостей в термоанемометрах и измерение иных неэлектрических величин, связанных с температурой, например, концентрации компонента в газовой смеси с помощью термокаталитических датчиков и датчиков теплопроводности в газовой хроматографии. Измерение потоков излучения В фотометрах применяются датчики, изменяющие своё сопротивление в зависимости от освещённости — фоторезисторы. Также существуют резистивные датчики для измерения потоков ионизирующих излучений. Модификации Используя мост Уитстона, можно с большой точностью измерять сопротивление. Различные модификации моста Уитстона позволяют измерять другие физические величины: ёмкость; индуктивность; импеданс; концентрацию газов; и другое. Прибор explosimeter (англ.) позволяет определить, превышена ли допустимая концентрация горючих газов в воздухе. Мост Кельвина (англ. Kelvin bridge), также известный как мост Томсона (англ. Thomson bridge), позволяет измерять малые сопротивления, изобретён Томсоном. Прибор Максвелла позволяет измерять силу переменного тока, изобретён Максвеллом в 1865 году, усовершенствован Блюмлейном около 1926 года. Мост Максвелла (англ. Maxwell bridge) позволяет измерять индуктивность. Мост Фостера (англ. Carey Foster bridge) позволяет измерять малые сопротивления, описан Фостером (англ. Carey Foster) в документе, опубликованном в 1872 году. Делитель напряжения Кельвина-Варли (англ. Kelvin–Varley divider) построен на основе моста Уитстона. Промышленные образцы В СССР и России Краснодарским заводом измерительных приборов выпускались следующие марки измерительных мостов с ручной наводкой на равновесие[3]: ММВ (измерения сопротивления проводников постоянному току); Р333 (измерение по схеме одинарного моста, определение места повреждения кабеля по схемам петли Муррея и Варлея); МО-62. См. также Мост Шеринга — схема для измерения ёмкости. Потенциометр (англ. potentiometer) — прибор для измерения ЭДС. Омметр (англ. ohmmeter) — прибор для измерения сопротивления. Реохорд — устройство для измерения сопротивления и ЭДС. Примечания Мостик Витстона // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907. 1 2 Марио Льоцци История физики — М.: Мир, 1970 — С. 261. Электротехнический справочник, 1980, с. 190. Литература