Меню Главная Случайная статья Настройки Изотермические координаты Материал из https://ru.wikipedia.org Изотермические (или конформные) координаты — локальные координаты на поверхности, малые координатные квадраты которой близки к квадратам. Содержание 1 Определение 1.1 Замечания 2 Примеры 3 Свойства 4 Вариации и обобщения 5 См. также Определение Система координат на поверхности называется изотермической, если компоненты ${\displaystyle E,F,G}$ первой квадратичной формы удовлетворяют соотношениям ${\displaystyle E=G}$ и ${\displaystyle F=0}$. Замечания Координатные линии изотермической системы координат образуют так называемую изотермическую сеть. Примеры На поверхности вращения меридианы и параллели образуют изотермическую сеть Асимптотическая сеть на минимальной поверхности — изотермическая сеть Свойства Изотермическая система координат задаёт конформное отображение на плоскость. То есть линейный элемент поверхности имеет вид: ${\displaystyle ds^{2}=\rho (du^{2}+dv^{2})}$ где ${\displaystyle \rho }$ конформный фактор. Если гармоническая функция ${\displaystyle u}$ на поверхности имеет ненулевой градиент ${\displaystyle \nabla _{p}u\neq 0}$ то в некоторой точке ${\displaystyle p}$, функция ${\displaystyle u}$ является координатой некоторой изотермической системы координат ${\displaystyle (u,v)}$. Вторая функция ${\displaystyle v}$ называется сопряжённой к ${\displaystyle u}$, она определена однозначно с точностью до сдвига и знака. Гауссова кривизна в изотермической системе координат выражается формулой ${\displaystyle K=-{\frac {1}{2}}e^{-\varphi }\Delta \phi =-{\frac {1}{2}}e^{-\varphi }\left({\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial u^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial v^{2}}}\right),}$ где ${\displaystyle \rho =e^{\varphi }}$ конформный фактор. Вариации и обобщения Изотермическая сеть — частный случай ромбической сети. См. также Изотермическая поверхность