Меню Главная Случайная статья Настройки Интеграл Зиверта Материал из https://ru.wikipedia.org Интеграл Зиверта (интегральный секанс) — специальная функция, возникающая в задачах о распространении излучения от протяжённого источника. Назван по имени шведского физика Рольфа Зиверта, который ввёл его в 1921 году[1]. Она представляет собой неберущийся интеграл: ${\displaystyle F(\theta ,x)=\int _{0}^{\theta }{e^{-x\cdot \sec \varphi }}\,d{\varphi }}$ Полный интеграл Зиверта связан с интегралом функций Бесселя ${\displaystyle \operatorname {Ki} }$: ${\displaystyle F\left({\frac {\pi }{2}},x\right)=\operatorname {Ki} _{1}(x)=\int _{x}^{\infty }K_{0}(t)\,dt}$ где ${\displaystyle K_{0}(x)}$ — функция Макдональда. Существует два обобщения интеграла Зиверта:[2] ${\displaystyle F_{a}(\theta ,x)=x^{a}\int _{0}^{\theta }{e^{-x\cdot \sec \varphi }}\cdot \sec ^{a}{\varphi }\,d{\varphi }}$ ${\displaystyle F_{a}(\theta ,x,y)=x^{a}\int _{0}^{\theta }{e^{-x\cdot \sec \varphi }}\cdot (\sec \varphi )^{a}\cdot (\operatorname {tg} \varphi )^{2y-1}\,d{\varphi }}$ где ${\displaystyle a\geqslant 0,x>0,0<\theta \leqslant {\frac {\pi }{2}}}$ Примечания R. M. Sievert. Die Intensittsverteilung der primren -Strahlung in der Nhe medizinischer Radiumprparate (нем.) // Acta Radiologica. — 1921. — Bd. 1, Nr. 1. — S. 89-128. L.A.-M. Hanna, S.L. Kalla. On a generalized secant integral (недоступная ссылка — история) (англ.) // Radiation Physics and Chemistry. — 2000. — Vol. 59. — P. 281-285. Ссылки Weisstein, Eric W. Sievert Integral (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.