Меню Главная Случайная статья Настройки Интеграл столкновений Материал из https://ru.wikipedia.org Интеграл столкновений — выражение, составляющее правую часть кинетического уравнения Больцмана, которое определяет скорость изменения функции распределения частиц ${\displaystyle f\left({\vec {r}},{\vec {p}},t\right)}$ вследствие столкновений между ними: Иногда интеграл столкновений называют оператором столкновений и обозначают ${\displaystyle \mathrm {St} f}$ (от немецкого слова der Sto — удар). Если рассматривать только упругие парные столкновения в газе частиц одного сорта, то интеграл столкновений будет иметь вид: или где ${\displaystyle f=f\left({\vec {r}},{\vec {p}},t\right),~f_{1}=f\left({\vec {r}},{\vec {p}}_{1},t\right)}$ — функции распределения частиц с импульсами ${\displaystyle {\vec {p}},~{\vec {p}}_{1}}$ до столкновения; ${\displaystyle f^{\prime }=f\left({\vec {r}},{\vec {p}}^{\prime },t\right),~f_{1}^{\prime }=f\left({\vec {r}},{\vec {p}}_{1}^{\prime },t\right)}$ — функции распределения частиц с импульсами ${\displaystyle {\vec {p}}^{\prime },~{\vec {p}}_{1}^{\prime }}$ после столкновения; ${\displaystyle \sigma (u,\theta )}$ — дифференциальное эффективное сечение рассеяния частиц в телесный угол ${\displaystyle d\Omega }$; ${\displaystyle {\vec {u}}={\vec {v}}-{\vec {v}}_{1}}$ — относительная скорость сталкивающихся частиц; ${\displaystyle \theta }$ — угол между относительной скоростью и линией центров; ${\displaystyle \omega =\mathrm {prob} ({\vec {p}}\,{\vec {p}}_{1}|{\vec {p}}^{\prime }\,{\vec {p}}_{1}^{\prime })}$ — плотность вероятности столкновения. ${\displaystyle \omega \,d^{3}p^{\prime }d^{3}p_{1}^{\prime }=u\,d\sigma ,}$ ${\displaystyle d\sigma =\sigma (u,\theta )\,d\Omega }$. Эффективное сечение зависит от вида потенциала взаимодействия двух частиц. В частности, для жёстких упругих сфер радиуса ${\displaystyle R}$: ${\displaystyle \sigma (u,\theta )=4R^{2}\cos \theta }$. Интеграл столкновений представляет собой разность мощностей источников и стоков частиц с данными импульсами: где ${\displaystyle q_{+}=\int \omega \cdot f^{\prime }f_{1}^{\prime }\,d^{3}p_{1}d^{3}p^{\prime }d^{3}p_{1}^{\prime }}$ — мощность источников частиц, то есть число молекул с определённым импульсом в данной точке, появляющихся за единицу времени в единице объёма и отнесённое к единичному интервалу импульсов; ${\displaystyle q_{-}=\int \omega \cdot ff_{1}\,d^{3}p_{1}d^{3}p^{\prime }d^{3}p_{1}^{\prime }}$ — мощность стоков частиц, то есть число молекул с определённым импульсом в данной точке, исчезающих за единицу времени в единице объёма и отнесённое к единичному интервалу импульсов. В случае, если для рассматриваемых молекул существенны квантовые эффекты, то интеграл столкновений принимает вид: где знак «+» соответствует бозонам, а знак «» — фермионам. Аппроксимации Модель Бхатнагара-Гросса-Крука[англ.][1] ${\displaystyle I(f,f^{\prime })={\frac {1}{\tau }}(f-f^{\prime })}$, где ${\displaystyle \tau }$ — время релаксации, то есть среднее время между столкновениями. Примечания E. J. Davis, G. Schweiger. The airborne microparticle. Ссылки Интеграл столкновений — статья из Физической энциклопедии