Время и место рождения неизвестны, вероятно происходил из малороссийской шляхты. Был братом Могилёвского епископа Иеронима (Волчанского). В 1710 году окончил полный курс Киево-Могилянской коллегии.
С 1 сентября 1742 года — архиепископ Московский и Владимирский. Это был первый архиерей Московской епархии, которая до него, со времени учреждения Правительствующего Синода (22 февраля 1711 года), управлялась коллегией, подчиненной Синодальной конторе.
Архиепископ Иосиф вступил на московскую кафедру 21 марта 1743 года в должности первоприсутствующего Московской синодальной конторы. Имел резиденцию в Донском монастыре.
Клеймёнов В. А. Иосиф (Волчанский), первый московский архиепископ синодального времени // Вестник архивиста. 2005. — № 4. — С. 220—231
Суторiус К. Два рукописи Росiйсько нацiонально бiблiотеки з теологiчними лекцiями Йосифа Волчанського за 1721—1725 рр. // Кивська академiя. — К., 2006. — Вип. 2/3. — С. 255—269