Борьбой начал заниматься в Кулябе и участвовал в чемпионатах республики среди молодежи и взрослых[3]. Осенью 2010 года по приглашению бывшего тренера по вольной борьбе Виктора Едзаева переехал во Владикавказ, где в течение трех месяцев занимался в центре борьбы Владикавказа у известного тренера Дедегкаева Казбека вместе с Хаджимурадом Гацаловым и Артуром Таймазовым[3]. Принимал участие в международном турнире Сослана Андиева, но не занял призовое место.
В феврале 2011 года Рустам Искандари участвовал в чемпионате республики по греко-римской борьбе среди взрослых в весовой категории 96 кг. В финале он побеждает восьмикратного чемпиона республики душанбинца Хабибулло Абдуллоева и завоевывает свою первую золотую медаль чемпиона[3][4]. В марте 2011 года Рустам Искандари участвует в чемпионат республики по вольной борьбе среди взрослых и становится обладателем золотой медали чемпиона и звания мастера спорта[3].
В начале 2012 года в Астане Рустам Искандари завоевал в азиатском квалификационном турнире лицензию на участие в летних олимпийских играх 2012 года, став серебряным призёром[5][6].