Карьера Йоргоса началась в молодёжной команде клуба «Терпсифея». Затем Цавелас стал игроком «Керкиры», выступая в начале за молодёжный состав. Проведя два сезона в греческой Суперлиге, Йоргос в 2008 году перешёл в «Паниониос». В этой команде он также играл два сезона, а затем уехал в чемпионат Германии, став игроком «Айнтрахта» из Франкфурта-на-Майне.
12 марта 2011 года в матче 26-го тура Бундеслиги установил рекорд по дальности забитого гола. Он с 73-х метров поразил ворота Мануэля Нойера[3].
В начале 2012 года немецкий клуб отдал Цавеласа в полугодичную аренду в «Монако».
.svg){kind=link}
