Родился Степан Казаков в рабочей семье в 1894 году в деревне Дудор ныне Гусь-Хрустального районаВладимирской области. Окончив 4 класса школы, некоторое время работал на стекольном заводе. В рядах русской армии принимал участие в Первой мировой войне.
Командуя 596-м стрелковым полком 122-й стрелковой дивизии 9-й армии, в районе посёлка КуолаярвиКандалакшского районаМурманской области Степан Терентьевич Казаков 2 декабря 1939 года смог нанести фланговый удар по войскам противника и отбросить их от стратегически важной высоты. 6-7 декабря того же года руководил форсированием реки у посёлка Кайрала и захватом плацдарма.
В боях проявлял себя отважно, постоянно находился в первых рядах наступающих, сам руководил огнём артиллерии. Погиб в бою 20 декабря 1939 года и был похоронен в посёлке Куолаярви.
21 мая 1941 года приказом Президиума Верховного Совета СССР «за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с финской белогвардейщиной и проявленные при этом отвагу и геройство» майору Казакову Степану Терентьевичу было присвоено звание Героя Советского Союза посмертно. Кроме того, Степан Казаков был посмертно награждён орденом Ленина в 1940 году.