Большую часть футбольной карьеры Кальвицки играл за «Шальке 04», он является одним из лучших игроков в истории клуба. За «горняков» он играл в течение десяти сезонов, выиграл 6 чемпионских титулов и Кубок Германии в 1937 году[1]. 18 июня 1939 года в финальном матче с «Адмирой Ваккер Мёдлингом» оформил пента-трик — «Шальке 04» выиграл со счётом 9:0[2]. Всего во всех турнирах сыграл за «Шальке 04» 246 матчей и забил 195 голов[1].
Скончался 3 февраля 1991 года в Бремене в возрасте 81 года.
В 2008 году на ежегодном общем собрании членов клуба было решено создать зал славы «Шальке», в который вошли легенды клуба, а также главные тренеры и функционеры клуба. Кальвицки является одним из членов зала славы[1].