Николо Камбьяги является воспитанником футбольных клубов «Дипо», «Вимеркатезе» и «Аталанта».
19 августа 2020 года перешёл на правах аренды в «Реджану»[1]. За клуб дебютировал в матче против «Пизы»[2]. В матче против «Монцы» получил красную карточку[3]. Всего за клуб сыграл 19 матчей, где получил 1 жёлтую карточку[4].
15 июля 2021 года перешёл на правах аренды в «Порденоне»[1]. За клуб дебютировал в кубке Италии против «Специи»[5]. В чемпионате дебютировал в матче против «Перуджи»[6]. Свой первый гол забил в ворота «Виченцы»[7]. Всего за клуб сыграл 37 матчей, где забил 7 мячей и отдал 5 голевых передач[4].
4 августа 2022 года перешёл на правах аренды в «Эмполи»[1]. За клуб дебютировал в кубке Италии против футбольного клуба СПАЛ, где забил гол[8]. В чемпионате дебютировал в матче против «Специи»[9]. Из-за травмы подколенного сухожилия и бицепса бедра пропустил 41 дней[10].