Канурич — воспитанник клубов «Деуц 05», ЛАСК и «Ред Булл Зальцбург». В 2019 году Беньямин перешёл в венский «Рапид». Для получения игровой практики Канурич начал выступать за дублирующий состав. 31 июля 2021 года в матче против ЛАСКа он дебютировал в австрийской Бундеслиге[1].