Мбодж начал заниматься футболом в футбольной академии «Диамбарс» в Сенегале. В феврале 2010 года он был приглашён в норвежский «Тромсё», с которым подписал свой первый профессиональный контракт. 28 марта в матче против «Конгсвингера» Кара дебютировал в Типпелиге[1]. 3 апреля 2011 года в поединке против «Мольде» он забил свой первый гол за «Тромсё»[2]. В 2012 году Мбодж помог клубу выйти в финал Кубка Норвегии.
В начале 2013 года Кара перешёл в бельгийский «Генк», подписав с клубом контракт на три с половиной года. 24 февраля в матче против «Стандарда» он дебютировал в Жюпиле лиге[3]. 1 апреля в поединке против «Андерлехта» Мбодж забил свой первый гол за новую команду[4]. В сезоне 2012/2013 он помог «Генку» завоевать Кубок Бельгии.
Летом 2015 года Кара подписал четырёхлетний контракт с «Андерлехтом». Сумма трансфера составила 4,5 млн евро. 16 августа в матче против «Остенде» он дебютировал за новую команду[5]. 18 февраля 2016 года в поединке Лиги Европы против греческого «Олимпиакоса» Мбодж забил свой первый гол за «Андерлехт»[6]. В 2017 году он стал чемпионом Бельгии.
Летом 2018 года Мбодж на правах аренды перешёл во французский «Нант».
Международная карьера
В 2012 году Мбодж принял участие в Олимпийских играх в Лондоне. Он принял участие во встречах против команд ОАЭ[7], Уругвая[8] и Мексики[9].
.svg){kind=link}