Карбонеро начал свою карьеру в клубе колумбийской Примеры B «Академия». Отыграв сезон, он ушёл на повышение в «Атлетико Уила». 30 января 2010 года в матче против «Америки» Карлос дебютировал в колумбийской Серии А[3]. 21 февраля в поединке против «Депортиво Перейра» он сделал дубль, забив свои первые мячи за новую команду[4]. В начале 2011 года Карбонеро перешёл в «Онсе Кальдас», за который выступал до лета. В том же году он перешёл в аргентинский «Эстудиантес». 16 августа в матче против «Сан-Лоренсо» Карлос дебютировал в аргентинской Примере[5]. Из-за высокой конкуренции он выходил в основном на замену и в 2012 году перешёл на правах аренды в «Арсенал» из Саранди. 14 февраля в поединке против «Колона» Карбонеро дебютировал за новый клуб[6]. 11 мая во встрече против «Сан-Мартин» Карлос забил свой первый гол за «Арсенал»[7]. Карлос помог клубу выиграть Клаусуру 2011/2012, а в следующем году завоевать Суперкубок Аргентины. По окончании сезона Арсенал выкупил трансфер футболиста.
Летом 2013 года Карбонеро перешёл в «Ривер Плейт». 5 августа в матче против «Химнасии Ла-Плата» он дебютировал за новый клуб[8]. 24 сентября в поединке против «Олл Бойз» Каролс забил свой первый гол[9]. В составе «Ривера» Карбонеро во второй раз стал чемпионом Аргентины.
После мирового часть прав на Карлоса выкупила итальянская «Рома». В том же году он правах аренды перешёл в «Чезену». 24 сентября 2014 года в матче против «Ювентуса» Карбонеро дебютировал в Серии А[10]. 4 апреля 2015 года в поединке против «Эллас Верона» Карлос забил свой первый гол за «Чезену»[11]. Летом 2015 года уругвайский «Феникс» приобрел Карбонеро и сразу же отдал его в аренду в «Сампдорию»[12]. 28 сентября в матче против «Аталанты» он дебютировал за новую команду[13].
В начале 2017 года Карлос вернулся на родину, подписав контракт с клубом «Кортулуа». 7 мая в матче против «Атлетико Насьональ» он дебютировал за новую команду[14]. Летом 2018 года Карбонеро подписал соглашение с «Депортиво Кали». 7 октября в матче против «Патриотас» он дебютировал за новый клуб[15].