В июле 2008 года в Стамбуле одержал победу на юниорском первенстве мира[1]. В апреле 2008 года в составе сборной России одержал победу на Кубке мира в венгерскомСомбатхее, а в личном зачёте был третьим[2]. В июне 2009 года на молодёжном первенстве России стал бронзовым призёром[3]. В июне 2011 года в Красноярске стал бронзовым призёром чемпионата России[4]. В мае 2012 года в составе сборной России принимал участие на Кубке мира в Саранске[5]. Ушёл из спорта в 24 года, не выдержав конкуренцию с Алексеем Мишиным и Аланом Хугаевым[6]. В октябре 2015 года Заур Карежев был задержан в Московской области по подозрению в организации преступной группы, он подозревается в нападении на предпринимателя — совладельца одной из подмосковных коммерческих фирм[7]