Меню Главная Случайная статья Настройки Карлеман, Торстен Материал из https://ru.wikipedia.org Таге Йиллис Торстен Карлеман (швед. Torsten Carleman; 1892—1949) — шведский математик. Труды в области классического анализа и его приложений. Карлеман обобщил классическую теорему Лиувилля, исследовал квазианалитические функции. Известны теоремы Карлемана о квазианалитических классах функций, условиях определённости проблемы моментов[англ.], равномерном приближении целыми функциями[5]. Как директор Института Миттаг-Леффлера (с 1927 года), Карлеман на протяжении более двух десятилетий был признанным лидером шведской математической школы. Член Шведской королевской академии наук (1926), член-корреспондент Саксонской академии наук (1934), редактор журнала «Acta Mathematica». Содержание 1 Биография 2 Научная деятельность 3 Избранные труды 3.1 Русские переводы 4 Примечания 5 Литература 6 Ссылки Биография Родился в семье школьного учителя Карла Юхана Карлемана. В 1910 году окончил школу и поступил в Уппсальский университет, который окончил в 1916 году. В 1917 году защитил диссертацию и стал доцентом Уппсальского университета. Его первая книга «Сингулярные интегральные уравнения с вещественным симметричным ядром» (1923) сделала имя Карлемана знаменитым. С 1923 года — профессор Лундского университета. В 1924 году по рекомендации Миттаг-Лёффлера назначен профессором Стокгольмского университета[6][5][7]. Карлеман имел хорошие отношения со многими математиками, посещал лекции в Цюрихе, Геттингене, Оксфорде, Сорбонне, Нанси и Париже, часто сам выступал там с лекциями. Часто посещал Париж[7]. Отличался своеобразным мрачным чувством юмора. Незадолго до смерти он сказал своим ученикам, что «преподавателей следует расстреливать в возрасте пятидесяти лет»[8]. В последнее десятилетие своей жизни злоупотреблял спиртным[9]. В 1929 году женился на Анне-Лизе Лемминг (1885—1954), в 1946 году супруги разошлись. Научная деятельность Основные направления исследований Карлемана — интегральные уравнения и теория функций. Многие его труды опередили своё время и поэтому были не сразу оценены по достоинству, но теперь рассматриваются как классические.[7]. Диссертация Карлемана и его первые труды в начале 1920-х годови был посвящены сингулярным интегральным уравнениям. Он разработал спектральную теорию для интегральных операторов с «ядром Карлемана», то есть таким ядром K(x, y) , что K(y, x) = K(x, y) для почти всех (x, y), и при этом: ${\displaystyle \int |K(x,y)|^{2}dy<\infty }$ для почти каждого х[10][11]. В середине 1920-х годов Карлеман разработал теорию квазианалитических функций. Он доказал необходимое и достаточное условие квазианалитичности, которое теперь называется теоремой Данжуа–Карлемана[12]. Как следствие, он получил «условие Карлемана[англ.]» — достаточное условие для определённости проблемы моментов[англ.][13]. Как один из шагов в доказательстве теоремы Данжуа–Карлемана (1926), он представил неравенство Карлемана: ${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }\left(a_{1}a_{2}\cdots a_{n}\right)^{1/n}\leqslant e\sum _{n=1}^{\infty }a_{n},}$ справедливые для любой последовательности неотрицательных вещественных чисел ${\displaystyle a_{n}}$[14]. Ввёл понятие «континуума Карлемана»[15]. Примерно в то же время он установил «формулы Карлемана» в комплексном анализе, которые, в отличие от формул Коши, воспроизводят аналитическую функцию в области по её значениям на части границы (с ненулевой мерой Лебега). Он также доказал обобщение формулы Йенсена, которое теперь часто называется формулой Йенсена — Карлемана[6]. В 1930-е годы, независимо от Джона фон Неймана, Карлеман обнаружил вариант эргодической теоремы (the mean ergodic theorem)[16]. Позднее он занимался теорией дифференциальных уравнений в частных производных, где представил «оценки Карлемана»,[17], причём нашёл способ изучить спектральные асимптотики операторов Шрёдингера[18]. В 1932 году, развивая работы Анри Пуанкаре, Эрика Ивара Фредгольма и Бернарда Купмана, он разработал встраивание Карлемана (также называемое линеаризацией Карлемана)[19][20]. Карлеман также впервые рассмотрел граничную задачу аналитических функций со сдвигом, изменяющим направление обхода контура на обратное («граничная задача Карлемана»). В 1933 году Карлеман опубликовал короткое доказательство того, что сейчас называется теоремой Данжуа — Карлемана — Альфорса[англ.][21]. Эта теорема утверждает, что число асимптотических значений, принимаемых целой функцией порядка вдоль кривых на комплексной плоскости в направлении к бесконечной абсолютной величине, меньше или равно 2. В 1935 году Карлеман представил обобщение преобразования Фурье, которое стимулировало последующие работы Микио Сато о гиперфункциях[22]; его заметки были опубликованы в Carleman (1944) harvtxt error: якоря не существует: CITEREFCarleman1944 (помощь). Он рассмотрел функции ${\displaystyle f}$ не более чем полиномиального роста и показал, что каждая такая функция может быть разложена как ${\displaystyle f_{+}+f_{-}}$, где слагаемые являются аналитическими в верхней и нижней полуплоскостях соответственно, причём представление является по существу единственным. Затем он определил Фурье-образы ${\displaystyle f_{+},f_{-}}$ как ещё одну такую пару ${\displaystyle g_{+},g_{-}}$. Это определение соответствует тому, что дано позднее Лораном Шварцем для обобщённых функций медленного роста, хотя концептуально от него отличается. Подход Карлемана вызвал множество работ, расширяющих его идеи[23]. Вернувшись к математической физике в 1930-е годы, Карлемана дал первое доказательство глобального существования для уравнения Больцмана в кинетической теории газов (его результат относится к пространственно-однородному случаю).[24]. Эта работа была опубликована посмертно в Carleman (1957) harvtxt error: якоря не существует: CITEREFCarleman1957 (помощь). Избранные труды Карлеман опубликовал пять книг и шестьдесят статей по математике. Carleman, T. Sur les quations integrales singulires noyau rel et symtrique, Uppsala, 1923. Carleman, T. Les fonctions quasi analytiques (фр.). — Paris: Gauthier-Villars, 1926.. Carleman, T. ber die asymptotische Verteilung der Eigenwerte partieller Differentialgleichungen, «Berichte ber die Verhandlungen Schsischen Akademie der Wissenschaften zu Leipzig. Mathematisch-physikalische Klasse», 1936, Bd 88. Русские переводы Карлеман Т. Математические задачи кинетической теории газов. М.: Иностранная литература, 1960. 125 с. Примечания 1 2 3 4 5 6 Архив по истории математики Мактьютор — 1994. 1 2 3 T G Torsten Carleman (швед.) — 1917. Svenskt biografiskt lexikon (швед.) — 1917. Mathematics Genealogy Project (англ.) — 1997. 1 2 Математики. Механики, 1983. 1 2 Carlson, F. Torsten Carleman (фр.) // Acta Mathematica. — 1950. — Vol. 82, no 1. — P. i—vi. — doi:10.1007/BF02398273. 1 2 3 MacTutor. Ахиезер, Н. И. Интегральные операторы с ядрами Карлемана (рус.) // Успехи математических наук. — Российская академия наук, 1947. — Т. 2, № 5(21). — С. 93—132. Mandelbrojt, S. Analytic functions and classes of infinitely differentiable functions (англ.) // Rice Inst. Pamphlet : journal. — 1942. — Vol. 29, no. 1. Peari, Josip. Carleman's inequality: history and new generalizations (англ.) // Aequationes Mathematicae[англ.] : journal. — 2001. — Vol. 61, no. 1—2. — P. 49—62. — doi:10.1007/s000100050160. Carleman theorem . Дата обращения: 7 сентября 2018. Архивировано 10 мая 2015 года. Wiener, N.[англ.]. The ergodic theorem // Duke Math. J.[англ.]. — 1939. — Т. 5, № 1. — С. 1—18. — doi:10.1215/S0012-7094-39-00501-6. Clark, Colin. The asymptotic distribution of eigenvalues and eigenfunctions for elliptic boundary value problems (англ.) // SIAM Rev. : journal. — 1967. — Vol. 9. — P. 627—646. — doi:10.1137/1009105. Kowalski, K. Methods of Hilbert spaces in the theory of nonlinear dynamical systems (англ.). — River Edge, NJ: World Scientific Publishing Co., Inc., 1994. — ISBN 981-02-1753-6. Torsten Carleman; Torsten Carleman. Sur une ingalit diffrentielle dans la thorie des fonctions analytiques (фр.) // Comptes Rendus de l'Acadmie des Sciences[англ.] : magazine. — 1933. — 3 avril (vol. 196). — P. 995—997. Архивировано 25 апреля 2016 года. Kiselman, Christer O. Generalized Fourier transformations: The work of Bochner and Carleman viewed in the light of the theories of Schwartz and Sato // Microlocal analysis and complex Fourier analysis (англ.). — River Edge, NJ: World Sci. Publ., 2002. — P. 166—185. — [Архивировано 22 сентября 2017 года.] Singh, U. N. The Carleman-Fourier transform and its applications // Functional analysis and operator theory. — Berlin: Springer, 1992. — Т. 1511. — С. 181—214. — (Lecture Notes in Math.). Cercignani, C. (2008), 134 years of Boltzmann equation. Boltzmann's legacy, ESI Lect. Math. Phys., Zrich: Eur. Math. Soc., pp. 107–127, doi:10.4171/057-1/8, MR 2509759 Литература Боголюбов А. Н. Карлеман Таге Йиллис Торстен // Математики. Механики. Биографический справочник. — Киев: Наукова думка, 1983. — С. 208. — 639 с. Ссылки Лех Малигранда, Джон Дж. О’Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон. Карлеман, Торстен (англ.) — биография в архиве MacTutor. Карлеман, Торстен (англ.) в проекте «Математическая генеалогия» Carleman theorem.