Меню
Главная
Случайная статья
Настройки
|
Категория абелевых групп (обозначается Ab) — категория, объекты которой — абелевы группы, а морфизмы — гомоморфизмы групп. Является прототипом абелевой категории.[1], в действительности, любая малая абелева категория может быть вложена в
-
Третье равенство требует коммутативности сложения. Сложение морфизмов делает
В
Объект Ab является инъективным тогда и только тогда, когда группа делимая; он проективен тогда и только тогда, когда группа свободная.
По двум абелевым группам A и B можно определить их тензорное произведение AB; оно вновь является абелевой группой, что делает Ab моноидальной категорией.
Ab не является декартово замкнутой, потому что в ней не всегда определены экспоненциалы.
Примечания
- Pedicchio & Tholen (2004) p.200
- Маклейн, 2004, с. 209.
Литература- Маклейн С. Глава 7. Моноиды // Категории для работающего математика = Categories for the working mathematician / Пер. с англ. под ред. В. А. Артамонова. — М.: Физматлит, 2004. — С. 188—221. — 352 с. — ISBN 5-9221-0400-4.
- Categorical foundations. Special topics in order, topology, algebra, and sheaf theory (англ.) / Pedicchio, Maria Cristina; Tholen, Walter. — Cambridge: Cambridge University Press, 2004. — Vol. 97. — (Encyclopedia of Mathematics and Its Applications). — ISBN 0-521-83414-7. — .
|
|