Катона в возрасте 17 лет начал профессиональную карьеру в «Гонведе». За «Гонвед» играл в течение семи сезонов и в 1964 году выиграл Кубок Венгрии. В составе «Гонведа» сыграл 104 матча и забил 11 голов. В 1967 году перешёл в «Ференцварош», в составе которого играл в течение четырёх сезонов. Катона сыграл за «зелёных орлов» четыре сезона и выиграл два чемпионских титула[5].
Завершил карьеру в клубе одного из низших дивизионов «Эгьетертес»[венг.] в 1972 году
