Меню Главная Случайная статья Настройки Квадрифолий Материал из https://ru.wikipedia.org Квадрифолий — один из видов плоской кривой, роза с n = 2 и d = 1. Кривая имеет полярное уравнение: ${\displaystyle r=\cos(2\theta ),}$ с соответствующим алгебраическим уравнением ${\displaystyle (x^{2}+y^{2})^{3}=(x^{2}-y^{2})^{2}.}$ После поворота системы координат на 45°, уравнение кривой принимает вид: ${\displaystyle r=\sin(2\theta )}$ с соответствующим алгебраическим уравнением ${\displaystyle (x^{2}+y^{2})^{3}=4x^{2}y^{2}.}$ Дуальная кривая к квадрифолию: ${\displaystyle (x^{2}-y^{2})^{4}+837(x^{2}+y^{2})^{2}+108x^{2}y^{2}=16(x^{2}+7y^{2})(y^{2}+7x^{2})(x^{2}+y^{2})+729(x^{2}+y^{2}).}$ Литература J. Dennis Lawrence. A catalog of special plane curves (неопр.) . — Dover Publications, 1972. — С. 175. — ISBN 0-486-60288-5. Ссылки Interactive example with JSXGraph Архивная копия от 18 января 2011 на Wayback Machine (англ.)