Кваммен выступал за команду «Викинг» в бытность футболистом. На клубном уровне Кваммен забил 202 гола, что является рекордом в клубе[5]. В послевоенные годы Кваммен был тренером «Мольде», «Брюне» и «Викинга». Кваммену предлагали перейти в лондонский «Арсенал», но он отказывался.
В составе сборной Норвегии провёл 51 игру и забил 17 голов[6]. Первым преодолел отметку в 50 матчей за сборную Норвегии: по этому случаю король Хокон VII даже отправил Рейдару поздравительную телеграмму. Стал бронзовым призёром Олимпийских игр в Берлине в 1936 году и выступил на чемпионате мира 1938 года.
Личная жизнь
Родителями Кваммена были Расмус Андреас Кваммен (обувщик) и Янна Кваммен. У него были также два старших брата Артур и Сверре, игравших за основной состав «Викинга».
Рейдар работал полицейским. В 1942 году женился на Анне Мартее Стеен[7]. В августе 1943 года Кваммен был арестован и брошен в тюрьму в Ставангере, затем сослан в концлагерь Грини, откуда в декабре 1943 года переведён в концлагерь Штуттхоф. Освободился он только после окончания войны[8].