Милан начал заниматься футболом в юношеской команде «Пухова», в 2013 году он перешёл в молодёжную команду «Тренчина».
24 сентября 2016 года нападающий дебютировал в Фортуна лиге в матче со «Слованом»[1]. 27 ноября того же года Квоцера отметился первым забитым мячом[2].