Обучался в Колледже святого Петра в Уэксфорде и Ирландском колледже в Риме. 1 ноября 1872 года Майкл Келли был рукоположён в священника. С 1891 года был проректором Ирландского колледжа и с 1894 года стал его ректором.
16 августа 1911 года Римский папа Пий X назначил Майкла Келли архиепископом Сиднея. Во время своего управления архиепархией Майкл Келли закончил строительство собора Пресвятой Девы Марии в Сиднее.