Воспитанник клуба «Каяани Хокки[фин.]». В молодёжных чемпионатах Финляндии выступал за «Эссят»[1]. Со взрослой командой Йоонас подписал контракт в 2006 году.[2]. Дебютировал в СМ-Лиге 24 октября 2006 года в матче против команды ХПК. В сезоне 2007/08 выступал и за «Эссят», и за клуб Местиса «Юкурит»[3]. В апреле 2008 года было объявлено, что хоккейный клуб ХПК подписывает двухлетний контракт с Йоонасом Кемппайненом[4]. В сезоне 2008/09 Йоонас за 54 матча набрал 22 очка, а в сезоне 2009/10, набрав 26, вместе с клубом стал серебряным призёром чемпионата. В 2010 году Кемппайнен подписал контракт с «Кярпят» на три года[5]. Впервые выступил на чемпионате мира по хоккею с шайбой в 2015 году. В том же году подписал двухсторонний контракт с командой НХЛ «Бостон Брюинз» сроком на один год[6][7].