В 1978 году окончил Калининградское высшее военно-морское училище. Начал офицерскую службу с должности помощника командира корабля — командира штурманской боевой части базового тральщика «Алтайский комсомолец», затем был назначен командиром базового тральщика «Комсомолец Эстонии» Таллинской военно-морской базы Балтийского флота. С 1983 по 1998 год последовательно занимал должности начальника штаба и командира 323-го дивизиона тральщиков Балтийской военно-морской базы Балтийского флота, начальника штаба и командира 64-й бригады кораблей охраны водного района, начальника штаба 4-й дивизии кораблей Ленинградской военно-морской базы Балтийского флота. В 1989 году окончил Военно-морскую академию имени Маршала Советского Союза А. А. Гречко.
В 1998—2001 годах — начальник штаба Балтийской военно-морской базы Балтийского флота.
В период 2007—2010 годов, когда флот находился под командованием вице-адмирала А. Д. Клецкова, произошёл ряд широко освещаемых в прессе событий.
Несколько неудачных попыток украинской стороны перевести под своё управление станцию радионавигационной системы «Марс-75», которая находится в городе Геническ. Генеральная прокуратура Украины предъявила иск, по которому хозяйственный суд в Херсонской области в феврале 2003 года постановил изъять установку «Марс-75» у Министерства обороны РФ в лице в/ч 49385 Черноморского флота и передать её Министерству транспорта Украины в лице Госгидрографии. После этого было проведено несколько попыток привести решение в исполнение — в ноябре 2007, 6 декабря 2006, 21 января 2008 и 16 июня 2009 года[4][5][6].
2 июля2010 года освобождён от должности командующего Черноморским флотом[8] в связи с достижением предельного возраста нахождения на военной службе в звании вице-адмирала (в августе 2010 года ему исполнилось 55 лет)[9].
Эта новость встретила неоднозначную реакцию специалистов, так как в формулировке приказа есть определённые несоответствия возраста А. Д. Клецкова и возраста сменившего его вице-адмирала В. И. Королёва[10].