После окончания неполной средней школы и учительских курсов работал учителем начальных классов.
В 1937 году Климов был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. Окончил Киевское пехотное училище. Участвовал в польском походе и советско-финской войне[3].
К февралю 1940 года лейтенант Илья Климов командовал ротой 69-го стрелкового полка 97-й стрелковой дивизии13-й армии Северо-Западного фронта. В боях на острове Витса-Саари на реке Вуокса Климов получил ранение, но после оказания ему первой помощи продолжил сражаться. 12 марта 1940 года он погиб в бою.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 7 апреля 1940 года за «образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с финской белогвардейщиной и проявленные при этом отвагу и геройство» лейтенант Илья Климов посмертно был удостоен высокого звания Героя Советского Союза. Также посмертно был награждён орденом Ленина[3].
Герои Советского Союза: Краткий биографический словарь / Пред. ред. коллегии И. Н. Шкадов. — М.: Воениздат, 1987. — Т. 1 /Абаев — Любичев/. — 911 с. — 100 000 экз. — ISBN отс., Рег. № в РКП 87-95382.