Януш Клосиньский родился 19 ноября1920 года в Лодзи. Дебютировал в театре в 1945 г. Актёрское образование получил в Государственной высшей театральной школе в Варшаве (теперь Театральная академия им. А. Зельверовича), которую окончил в 1948 году. Актёр театров в Лодзи и Варшаве. Активный член ПОРП, секретарь заводского комитета партии в Национальном театре в Варшаве. В 1964—1983 гг. сыграл роли в спектаклях «Театра телевидения», в 1978—2009 гг. в передачах «театра Польского радио». С 1961 г. он выступал в одной из главных ролей (дядя Юзеф Яблоньский) в еженедельной «радиоповести» о жителях фиктивной деревни Езёраны.