Начало своей карьеры Клосс провёл в клубах из низших дивизионов Франции и Германии. Перед сезоном 2017/2018 присоединился к клубу «Кевийи Руан», за который дебютировал 8 сентября 2017 года[1].
В августе 2018 года присоединился на правах свободного агента к «Арминии» из Билефельда[2].
В мае 2020 года появилась новость о том, что Клосс перейдёт в «Ланс» по истечении его контракта с «Арминией»[3]. В возрасте 28 лет Жонатан впервые за карьеру сыграл в высшей лиге страны. В сезонах 2020/2021 и 2021/2022 он был включён в команду года Лиги 1 по версии НСПФ[4][5].
20 июля 2022 года Клосс перешёл в «Олимпик Марсель» и подписал контракт с новым клубом на 3 года[6]. 7 августа дебютировал за новый клуб в матче Лиги 1 против «Реймса»[7]. 30 сентября забил свой первый гол за «Олимпик Марсель» в матче Лиги 1 в ворота «Анже»[8].
Международная карьера
В марте 2022 года Клосс был впервые вызван в сборную Франции для участия в товарищеских матчах против сборных Кот-д’Ивуара и ЮАР[9]. 25 марта дебютировал в матче против Кот-д’Ивуара[10].
