Провёл молодёжную и начал профессиональную карьеру в клубе «Корвинул Хунедоара». За него Кляйн сыграл 313 матчей и забил 37 голов. Сезон 1978/79 провёл в аренде в «Аурул Брад». С 1988 по 1990 года выступал за столичный клуб «Динамо».
В 1990 году перешёл в немецкий клуб «Байер» (Юрдинген). В 1992 году помог клубу выйти в Первую Бундеслигу. В декабре этого же года сыграл последний матч за немецкий клуб.
2 февраля 1993 года во время тренировки у Михаэля случился инфаркт миокарда, который привел к смерти.
Похоронен с государственными почестями в городе Хунедоара.
.svg){kind=link}
.svg){kind=link}