Заниматься футболом Матеуш Ковальский начал в родном городе Тчев. В 2020 году он присоединился к молодёжной команде клуба «Ягеллония». В первом туре сезона 2022/23 против «Пяста» Ковальский дебютировал на профессиональном уровне. Он вышел на замену в конце матча и через несколько минут отличился забитым голом[1].
В январе 2023 года футболист перешёл в Примаверу итальянского клуба «Парма»[2]. Его первая игра в новой команде состоялась 11 августа 2024 года в кубковом матче против «Палермо»[3]. В чемпионате Италии полузащитник впервые сыграл 31 августа, когда вышел с первых минут на игру против «Наполи»[4].
В сентябре 2024 года на тренировке юношеской сборной Польши Матеуш Ковальский получил травму крестообразных связок и на длительное время выбыл из игры[5].