Ушанги Кокаури родился 10 января 1992 года. В 2009, 2010 и 2011 годах выигрывал юношеский чемпионат Грузии по дзюдо. В 2012 году завоевал бронзовую медаль на чемпионате Грузии среди взрослых.
В ноябре 2015 года на Кубке Океании в Вуллонгонге (Австралия) завоевал серебряную медаль[1]. В этом же году стал бронзовым призёром Кубка Африки в Порт-Луи[2].
В феврале 2016 года завоевал бронзовую медаль на Кубке Европы в Праге[3] и золотую — в Оберварте[4]. В марте этого же года победил на Кубке Африки в Касабланке[5].