Меню Главная Случайная статья Настройки Вариация (статистика) Материал из https://ru.wikipedia.org Вариация — различие значений какого-либо признака у разных единиц совокупности за один и тот же промежуток времени. Причиной возникновения вариации являются различные условия существования разных единиц совокупности. Вариация — необходимое условие существования и развития массовых явлений.[1] Определение вариации необходимо при организации выборочного наблюдения, статистическом моделировании и планировании экспертных опросов. По степени вариации можно судить об однородности совокупности, устойчивости значений признака, типичности средней, о взаимосвязи между какими-либо признаками.[2] Содержание 1 Показатели вариации 1.1 Абсолютные показатели 1.2 Относительные показатели 2 Примечания Показатели вариации Абсолютные показатели размах вариации: ${\displaystyle R=x_{\max }-x_{\min };}$ среднее линейное отклонение: ${\displaystyle a={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}|x_{i}-{\bar {x}}|,}$ где ${\displaystyle {\bar {x}}}$ — выборочное среднее. среднеквадратическое отклонение: ${\displaystyle \sigma ={\sqrt {{\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}\left(x_{i}-{\bar {x}}\right)^{2}}};}$ дисперсия: ${\displaystyle \sigma ^{2}={\frac {1}{n}}\sum \limits _{i=1}^{n}\left(x_{i}-{\bar {x}}\right)^{2};}$ среднее квартильное (квантильное) расстояние: ${\displaystyle q={\frac {(Q_{3}-\mathrm {Me} )+(\mathrm {Me} -Q_{1})}{2}}={\frac {(Q_{3}-Q_{1})}{2}},}$ где ${\displaystyle Q_{1}}$, ${\displaystyle Q_{3}}$ — первый (нижний) и третий (верхний) квартили соответственно, ${\displaystyle \mathrm {Me} =Q_{2}}$ — медиана (второй или серединный квартиль). Относительные показатели относительный размах вариации (коэффициент осцилляции): ${\displaystyle \rho ={\frac {R}{\bar {x}}};}$ относительное отклонение по модулю (линейный коэффициент вариации): ${\displaystyle m={\frac {a}{\bar {x}}};}$ коэффициент вариации: ${\displaystyle V={\frac {\sigma }{\bar {x}}};}$ Коэффициент вариации случайной величины — мера относительного разброса случайной величины; показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет её средний разброс. Исчисляется в процентах. Вычисляется только для количественных данных. В отличие от среднего квадратического или стандартного отклонения измеряет не абсолютную, а относительную меру разброса значений признака в статистической совокупности. По мнению автора рассматриваемого коэффициента К. Пирсона — коэффициент вариации эффективнее абсолютного показателя вариации[3]. Известно, что коэффициент вариации может быть записан посредством долей[4]: ${\displaystyle V={\sqrt {n\sum _{i=1}^{n}p_{i}^{2}-1}},}$ где ${\displaystyle p_{i}={\frac {x_{i}}{\sum \limits _{i=1}^{n}x_{i}}}}$. ${\displaystyle \nu ={\frac {\sigma }{\mu }},}$ где ${\displaystyle \mu }$ — математическое ожидание. Эта формула применяется для вероятностных моделей. относительное квартильное расстояние: ${\displaystyle d={\frac {q}{\bar {x}}}.}$ Примечания Елисеева И. И., Юзбашев М. М. Общая теория статистики: Учебник. — М.: Финансы и статистика, 2002. — ISBN 5-279-01956-9. Pearson K. Mathematical contributions to the theory of evolution. III. Regression, heredity, and panmixia // Philos. Trans. of the Royal Soc. of London. Ser. A, Containing Papers of a Mathematical or Physical Character. — 1896. — V. 187. — рр. 253—318. Крамер Г. Математические методы статистики. — М.: Мир, 1975. — 848 с.