Меню Главная Случайная статья Настройки Коммутативная диаграмма Материал из https://ru.wikipedia.org Коммутативная диаграмма — наглядный способ записи тождеств, разработанный в теории категорий (в качестве визуализации диаграммы типа частичного порядка), и вошедший со второй половины XX века в употребление практически во всех разделах математики, наиболее широко — в алгебраической геометрии. Коммутативность диаграммы означает, что композиция морфизмов вдоль любого направленного пути зависит только от начала и конца пути. Например, коммутативность следующей диаграммы: означает, что ${\displaystyle h\circ f=k\circ g}$. В примере, иллюстрирующем первую теорему об изоморфизме, коммутативность диаграммы значит ровно то, что ${\displaystyle f={\tilde {f}}\circ \pi }$: Существуют различные соглашения об обозначениях, чаще всего используется следующий вариант нотации: ${\displaystyle \rightarrow }$ — морфизм, ${\displaystyle \hookrightarrow }$ — мономорфизм[1], ${\displaystyle \twoheadrightarrow }$ — эпиморфизм, ${\displaystyle {\overset {\sim }{\rightarrow }}}$ — изоморфизм. Пунктирная стрелка обычно обозначает искомый морфизм (тогда как сплошные заданы изначально). Подразумевается, что если есть цепочка морфизмов (обозначенных сплошными линиями), соединяющие начало и конец искомого морфизма, то он существует и определяется из свойства коммутативности диаграммы. Примечания Maths - Category Theory - Arrow - Martin Baker (англ.). www.euclideanspace.com. Дата обращения: 9 марта 2024. Архивировано 4 сентября 2019 года. Ссылки Diagram Chasing at MathWorld Admek, Ji; Horst Herrlich, George E. Strecker (1990). Abstract and Concrete Categories. (англ.) John Wiley & Sons. ISBN 0-471-60922-6. Barr, Michael; Wells, Charles (2002). Toposes, Triples and Theories. (англ.) ISBN 0-387-96115-1.