Конголо — воспитанник клуба «Фейеноорд». В 2014 году Родни перешёл в английский «Манчестер Сити». Летом 2017 года для получения игровой практики Конголо перешёл в «Донкастер Роверс» на правах аренды[2]. 5 августа в матче против «Джиллингема» он дебютировал в Первой Лиге Англии[3]. 8 августа в поединке Кубка английской лиги против «Брэдфорд Сити» Родни забил свой первый гол за «Донкастер Роверс»[4]. Летом 2018 года Конголо вернулся на родину, подписав контракт на 3 года с клубом «Херенвен»[5]. 10 августа в матче против ПЕК Зволле он дебютировал в Эредивизи[6]. 19 октября 2019 года в поединке против АЗ Родни забил свой первый гол за «Херенвен»[7].
8 августа 2025 года на правах свободного агента перешёл в «Эммен», подписав двухлетний контракт до середины 2027 года[10]. 11 августа дебютировал в гостевом матче Эрстедивизи против «Йонг ПСВ» (3:1), выйдя в стартовом составе[11].