Конно начал футбольную карьеру в клубе «Консадоле Саппоро» в 2001 году. Во всех трёх сезонах, проведённых Ясуюки за команду, он имел постоянную игровую практику — в первом сезоне Конно отыграл 17 матчей, во втором — 22, в третьем — 26.
В 2003 году «Саппоро» вылетел из Джей-лиги. 20-летний Конно не захотел играть во втором дивизионе и перешёл в клуб «Токио». С первого же сезона он занял место в основе команды. Именно играя за «Токио», Ясуюки привлёк к себе внимание тренеров сборной Японии. В 2009 году Конно вместе с клубом стал обладателем Кубка японской лиги.