Меню Главная Случайная статья Настройки Константа Миллса Материал из https://ru.wikipedia.org Константа Миллса A — действительное число, одна из констант в теории чисел. Константа Миллса определяется как минимальное действительное число ${\displaystyle A>1}$ такое, что для всех целых положительных ${\displaystyle n}$ числа ${\displaystyle P_{n}=\left\lfloor A^{3^{n}}\right\rfloor ,}$ являются простыми, где ${\displaystyle \lfloor \cdot \rfloor }$ обозначает целую часть (округление вниз). В 2025 году было доказано, что Константа названа в честь Уильяма Миллса, доказавшего её существование в 1947 году[2] [3]. Точное значение этой константы неизвестно, однако, если предположить, что гипотеза Римана верна, то значение можно найти: Гипотеза Римана подразумевает через её следствие — гипотезу Линделёфа,[неоднозначно] что существуют простые числа между кубами двух последовательных натуральных чисел. Содержание 1 Простые числа Миллса 2 Численные вычисления 3 Примечания 4 Ссылки Простые числа Миллса Простые числа Миллса — это простые числа, найденные по указанной выше формуле при условии верности гипотезы Римана:[5] ${\displaystyle n=1\;\;\;P_{n}=2}$ ${\displaystyle n=2\;\;\;P_{n}=11}$ ${\displaystyle n=3\;\;\;P_{n}=1\,361}$ ${\displaystyle n=4\;\;\;P_{n}=2\,521\,008\,887}$ ${\displaystyle n=5\;\;\;P_{n}=16\,022\,236\,204\,009\,818\,131\,831\,320\,183}$ ${\displaystyle n=6\;\;\;P_{n}=4\,113\,101\,149\,215\,104\,800\,030\,529\,537\,915\,953\,170\,486\,139\,623\,539\,759\,933\,135\,949\,994\,882\,770\,404\,074\,832\,568\,499}$ ${\displaystyle \ldots }$. Есть и другой факт относительно этих чисел: если ${\displaystyle P_{i}}$ — Численные вычисления В 2005 году было высчитано более семи тысяч знаков Примечания Saito, Kota (2025). Mills' constant is irrational. Mathematika (англ.). 71 (3): e70027. arXiv:2404.19461. doi:10.1112/mtk.70027. ISSN 2041-7942. http://www.ams.org/journals/bull/1947-53-06/S0002-9904-1947-08849-2/S0002-9904-1947-08849-2.pdf Архивная копия от 26 августа 2017 на Wayback Machine - доказательство существования константы Миллса последовательность A051021 в OEIS последовательность A051254 в OEIS Ссылки Weisstein, Eric W. Mills' Constant (англ.) на сайте Wolfram MathWorld. Who remembers the Mills number?, E. Kowalski. Awesome Prime Number Constant, Numberphile.