Копмейнерс — воспитанник клуба АЗ. 12 января 2018 года в поединке против «Валвейка» он дебютировал в Эрстедивизи в составе «дублёров»[3]. 17 октября 2021 года в матче против «Утрехта» он дебютировал в Эредивизи за основной состав[4]. В начале 2023 года Копмейнерс на правах аренды перешёл в роттердамский «Эксельсиор»[5]. 14 января в матче против роттердамской «Спарты» он дебютировал за новую команду[6]. По окончании аренды Пер вернулся в АЗ.
18 июля 2023 года перешёл на правах аренды в «Алмере Сити»[7]. 13 августа дебютировал за клуб в матче Эредивизи против «Твенте»[8]. Всего за сезон сыграл 34 матча во всех турнирах[9]. 27 июля 2024 года продлил контракт с АЗ до середины 2028 года[10].
Личная жизнь
Отец — Ремко Копмейнерс, был учителем гимнастики, преподавателем Академии физического воспитания, а в настоящее время работает в Амстердамском университете прикладных наук[11].