Меню Главная Случайная статья Настройки Короткое отображение Материал из https://ru.wikipedia.org Короткое отображение — отображение из одного метрического пространства в другое называют коротким, если оно не увеличивает расстояния, т. е. ${\displaystyle f\colon X\to Y}$ короткое, если для любых ${\displaystyle x,y\in X}$ ${\displaystyle d_{Y}(f(x),f(y))\leqslant d_{X}(x,y)}$. Здесь ${\displaystyle d_{X}}$ и ${\displaystyle d_{Y}}$ обозначают метрики на ${\displaystyle X}$ и ${\displaystyle Y}$, соответственно. Другими словами, ${\displaystyle f}$ короткое тогда и только тогда, когда оно 1-Липшицево. См. также Сжимающее отображение Категория метрических пространств