Кортес — воспитанник клуба «Индепендьенте дель Валье». В 2012 году Габриэль был включён в заявку клуба на участие в чемпионате. 1 июля в матче против «Депортиво Куэнка» он дебютировал в эквадорской Примере[3]. 6 июля 2014 года в поединке против «Ольмедо» Кортес забил свой первый гол за «Индепендьенте дель Валье»[4].
В 2011 году Кортес принял участие в домашнем чемпионате Южной Америки. На турнире он сыграл в матчах против команд Боливии[8] и дважды против Уругвая[9][10].
Летом того же года Габриэль принял участие в юношеском чемпионате мира в Мексике. На турнире он сыграл в поединке против команды Буркина-Фасо[11].