Кортни-Перкинс — воспитанник клуба «Брисбен Роар». 17 ноября 2019 года в матче против «Мельбурн Сити» он дебютировал в А-Лиге[3]. Летом 2021 года Джордан перешёл в польский «Ракув». 1 августа в матче против «Ягеллонии» он дебютировал в польской Экстраклассе[4]. В начале 2022 года Кортни-Перкинс на правах аренды перешёл в «Варту». 13 февраля в матче против столичной «Легии» он дебютировал за новую команду[5]. Летом того же года Джордан вернулся в «Брисбен Роар» на правах аренды. 29 апреля 2023 года в поединке против «Мельбурн Виктори» он забил свой первый гол за клуб[6].
В 2023 году Кортни-Перкинс перешёл в «Сидней». 21 октября в матче против «Мельбурн Виктори» он дебютировал за новую команду[7].