Александр Корчагин получил музыкальное образование в Московской консерватории, которую окончил в 1968 году по классу Галины Козолуповой. С 1966 года — бессменный участник квартета имени Шостаковича. В составе этого ансамбля он стал лауреатом нескольких международных конкурсов и Государственной премии РСФСР.
С 1989 года преподавал в Московской консерватории струнный квартет; профессор (с 1996). Среди учеников — известные музыканты, заслуженные артисты России, лауреаты всероссийских и международных конкурсов.