Родился в Новосибирске, является воспитанник «Казахмыса» и «Сибири». Его отец, также хоккеист Алексей Коршков, был первым учителем сына.
На взрослом уровне дебютировал в сезоне 2011/12 в чемпионате Казахстана в составе команды «Барыс-2». В 2014 году дебютировал в составе «Локомотива» Ярославль в предсезонном турнире, а затем и в официальном матче чемпионата КХЛ[1][2].
1 мая 2019 подписал двухлетний контракт новичка с клубом Национальной хоккейной лиги «Торонто Мейпл Лифс»[3]. 4 мая в первом матче за фарм-клуб «Мейпл Лифс», забросил шайбу[4]. 16 февраля 2020 года впервые был вызван на матч НХЛ против «Баффало Сейбрз» и сразу же забил первый гол[5].