Меню Главная Случайная статья Настройки Косое произведение (динамические системы) Материал из https://ru.wikipedia.org В теории динамических систем, косым произведением над отображением ${\displaystyle f:X\to X}$ называется динамическая система на ${\displaystyle X\times Y}$ вида ${\displaystyle F:(x,y)\mapsto (f(x),g_{x}(y)),}$ где ${\displaystyle g_{x}:Y\to Y}$ — непрерывно зависящее от ${\displaystyle x\in X}$ семейство отображений ${\displaystyle Y}$ в себя. В случае, если динамическая система предполагается обратимой или гладкой, отображения ${\displaystyle g_{x}}$ должны быть соответственно гомеоморфизмами или диффеоморфизмами (в последнем случае, гладко зависящими от x). Пространство ${\displaystyle X}$ при этом называется базой, пространство ${\displaystyle Y}$ слоем, а отображение ${\displaystyle f}$ — отображением в базе. Косые произведения возникают при построении различных примеров (пример Фюрстенберга, пример Кана), при «выпрямлении» центрального слоения в частично-гиперболических системах (при этом зависимость от точки в базе обычно оказывается гёльдеровой), и при исследовании случайных динамических систем — которые моделируются косыми произведениями над соответствующим сдвигом Бернулли.