Карьера Флорина Кости проходила на родине: «Рымнику-Вылча», семь сезонов в «Университате Крайове», затем «Стяуа», где Костя стал чемпионом Румынии, «Турну-Северин» и «ЧФР Клуж». В чемпионатах Румынии нападающий забил около 70 мячей. Также он имеет опыт выступлений за сборную Румынии[1]. В 2015 году — игрок тульского «Арсенала».