Есть предположение, что он являлся родственником правителя ВалахииБасараба I.
Костя был женат на дочери Богдана I Мушате (Маргарите), из них берёт начало род Мушатов. У них было трое детей Петру, Роман и Штефан, каждый из которых впоследствии правил Молдавским княжеством.
В документе 1392 года упоминается, что по приказу жены Кости в Сирете была построена церковь Иоанна Крестителя, в которой она была позже похоронена.