Коцирас — воспитанник клубов «Докса Мегалополис» и «Фаласиас». В 2014 году Яннис выступал за Панаркадикос. В 2016 году Коцирас перешёл в «Астерас». 30 октября в матче против «Левадиакоса» он дебютировал в греческой Суперлиге[2]. 29 апреля 2018 года в поединке против «Аполлон Смирнис» Яннис забил свой первый гол за «Астерас»[3].
Летом 01 года Коцирас перешёл в «Панатинаикос», подписав контракт на 3 года[4]. В матче против «Аполлон Смирнис» он дебютировал за новую команду. В 2022 году игрок помог клубу завоевать Кубок Греции.